多层空气芯线圈的设计

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多层空气芯线圈的设计

    如果你已知一个线圈的尺寸等所有参数,而需要求解该线圈的电感量,可引用Wheeler方程来进行简单,精确的计算。但设计师的任务通常是与上述过程相反。Robert Kesler讨论了这个运算过程。
    计算空气芯多层线圈的电感量可以引用大家熟知的Wheeler公式,这是最为实用的计算方法。此式发表于1928年,现列举如下:
L=(7.87N2M2)/(3M+9B+10C)         (1)
这里N为绕制圈数,M为平均直径,B为线圈的宽度(或长度),C为线圈径向厚度。M、B、C的单位为毫米(mm),L为电感量,单位为纳亨(nH),1纳亨=10-9亨利。
    如果此式分母中的数3M、9B、10C大致相等,即线圈的形状大体上与附图所示相类似,则此式的精确度可望控制在1%以内。当然,实际的精确度还取决于线圈尺寸的误差。
    用给定的一段导线来绕制一个线圈,如果其尺寸比例为3M=9B=10C,则所得到的电感量最大。对于给定的导线段按上述尺寸绕制可得最大电感量。或对于给定铜重的导线,按上述尺寸绕制可得最大电感/电阻比,都可由实验验证。
    当已知各个尺寸来计算线圈的电感量时,引用Wheeler公式是个好办法。但是设计师要完成的任务通常与上述相反:开始时,仅已知电感量,必须求解的是导线的直径,外加上式中的其他四个参数N、M、B、C。

逆运算
    一个线圈的电阻可以用铜线的长度和直径来表征,也可以用线圈的平均直径和圈数来表示,即
R=(NM)/(14250W)2            (2)
     这里N、M的单位仍为mm,W为铜线的直径,其单位也为mm,R为电阻,其单位为(Ω)。
    线圈的圈数(可以考虑化为线圈的横截面)与线圈直径、导线直径的关系为:
N(W/P)2=BC                 (3)
    如只考虑理想形状,即3M=9B=10C,则有更实用的公式
    Bi=(Mi/3)            (4)
    Ci=0.3Mi             (5)
在这种情况下,公式1和3变得更为简单:
    L=0.875Ni2Mi         (6)
    N(W/P)2=0.1Mi2       (7)
    现在可以用公式2、6和7来表征参数Mi、Ni和Wi:
 
线圈的内径和外径为
    I=M-C=0.7M           (11)
    O=M+C=1.3M           (12)
还有两个更重要的关系
    Mi=3.08L0.2W0.8      (13)
    Ni=0.61(L/M)0.4      (14)
    注意,各式中的下标“i”表示仅适用于形状理想(3M=9B=10C)的线圈。

多层线圈的设计
    上述公式是设计多层空气芯线圈的有用工具。两个设计前提是可以得到的:第一,一开始就指定直流电阻。第二,必须知道现有线圈模芯的尺寸。
    如果线圈用于大功率电路,如扬声器的分频网络,开始时就可以指定最大可能损耗,从而求得直流电阻。用公式8、9、10计算导线直径的理论值。选用与理论值最接近的标准直径导线。直径的计算不必过于严格,不过要记住直径增加将导致电阻减小,但尺寸也增加了,反过来也是一样。
    用选定的导线直径来计算线圈的尺寸和圈数,这里可用公式1、4、5、11、12和14。
    当根据给定的线圈模芯来进行设计时,可按模芯的尺寸,用公式1和3来计算圈数和导线直径。选定最接近的标准尺寸导线。再用这新直径来重新计算线圈的厚度和线圈的平均直径,然后才算圈数。
    接着,需计算直流电阻,并考虑能否接受。注意,在所有的计算中,导线的充填密度假设为0.8.由于此假设不合实际情况,或还有其他因素而导致产生误差,都可在最后阶段加以纠正。测量已绕制的线圈的直径。在割断导线之前,用公式1计算电感量,并根据需要纠正圈数。

设计举例
    首先讨论的例子是已知量为线圈的直流电阻时如何设计线圈。所需的电感量为200uH,线圈电阻假设为3Ω。
    引用上述公式(8)、(9)、(10)可算得线圈的平均直径、圈数和导线直径:
 
    在这里,如果对所得结果的含义已充分理解,则对算得的导线直径可予以修改,以适应实际允许的尺寸。
    设新选定的导线直径为1mm。用此直径进行下列计算:
Mi=3.08×200000 0.2×1 00.8=35.4
Bi=35.4/3=11.8
Ci=0.3×35.4=10.6
I=35.4-10.6=24.8
O=35.4+10.6=46
Ni=0.61(200000/1)0.4=132
    当结束绕制时,记住在割断导线前,要先测量线圈的外径。并用公式1计算电感,如果需要,则纠正圈数。
    第二个设计举例是针对线圈模芯的设计。所需电感为2mH,假设框架的内径(即线圈的内径)为I=12mm,宽为B=16mm,而框架边高C=6mm。
    根据公式(1)
    2×106=(7.87×N2×182)/(3×18+9×16+10×6)        (1)
得        N=450
又根据公式(3)
    450(W/0.8)2=16×6
得        W=0.392mm
选用下一档标准的较小线径W=0.35mm,然后计算线圈的径向厚度
根据 450(0.35/0.8)2=16C
得        C=5.4mm
    可以调用这个新的径向厚度值以及平均直径来重新计算电感量,并纠正圈数。另外,也可以留待在切断导线前进行最后校正。
    检查直流电阻:
    R=(17.6×450)/(14250×0.35)2=4.54Ω
    决定此值是否能接受,如果太高,则可选用直径和横截面较大的框架。
 

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