二进制

　　二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别
，顾名思义，二进制的计数规律为逢二进一，是以２为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同，在十进制中就是我们通常所说的十，在二进制中，其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数２的数值。
　　仿照例题1.3.1，我们可以将二进制数10表示为：10=1×21+0×20

图1.3.2 二进制数的位权图

　　一般地，任意二进制数可表示为：

　　例题 1.3.2 试将二进制数（01010110）B转换为十进制数。
　　解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数

　　在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示
。使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。图1.3.3表示一计数器的波形。

图1.3.3 用二进制数表示0～15波形图

　　图中给出了四个二进制波形。看这种二进制波形图时，我们应当沿着图中虚线所示的方向来看，即使图中没有标出虚线（一般都没有标出），也要想象出虚线来。其中在每一个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值，最后一行则是相应的十进制数 ，其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。显然，这是一组4位的二进制数，总共有16组，最左边的二进制数为0000，最上边的波形代表二进制数的最低位，也就是通常在十进制数中我们所说的个位数，最下面的是最高位。图中最右边的二进制数为1111，对应的十进制数为15。再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢？是0101，对了，读数的顺序是从下往上。
　　二进制数在数字系统（比如计算机之间）中的传输的方式分为串行和并行两种。
　　其中串行传输时二进制数是按照逐位传递的方式进行传输，根据实际情况可以从最高位或最低位开始传输，一般情况下是从最高位开始传输的。只需要一根数据线。如图1.3.4所示，要完成八位二进制数的传输，需要经历八个时钟周期。

图1.3.4 二进制数据的串行传输
(a) 两台计算机之间的串行通信 (b) 二进制数据的串行表示

　　典型的例子是调制解调器与计算机之间的通信就是通过串行传输来完成的。
　　并行传输的效率要高于串行传输，一次可以传输完整的一组二进制数。但是根据所要传输的二进制数的位数的多少，需要备足足够多的数据线。一般来说，常见的并行传输采用的数据线有8、16、32等，再多就很少见了。典型的并行传输例子是打印机与计算机之间的通信传输，见图1.3.5。

(a)

(b)

图1.3.5 并行传输数据的示意图
(a) 计算机与打印机之间的并行通信 (b) 二进制数据的并行表示

　　图1.3.5显示了采用并行传输模式，只需要一个时钟周期，即可完成八位二进制数的传输。

二进制的优点：
　　数字装置简单可靠，所用元件少；
　　只有两个数码０和１，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；
　　基本运算规则简单，运算操作方便。

二进制的缺点：
　　用二进制表示一个数时，位数多；
　　例如：(49)_D＝(110001)_B；
　　因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读；这就引出了十－二进制之间的转换问题。