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Z变换/Z Transform课件教程:Z变换和傅立叶变换之间的关系
序列x[n] 的z变换X(z) 为 :
        
    
如果 z = rejw :

序列 x[n]的傅立叶变换为

Z变换在单位圆上的求值就相当于傅立叶变换,即  r = 1.

单位圆
显然，对于r = 1，z变换变为傅立叶变换.
Z变换是一个复变量的函数，因此便于用复Z平面来描述和解释。
对应于|z| = 1 是半径为1的圆，称为单位圆
单位圆上的Z变换对应于傅立叶变换。
复Z平面上的单位圆
收敛区域
对于任意序列, 对于Z变换收敛的区域成为收敛域， ROC。
Z变换收敛的标准是绝对可和：
                                  或者                                                  
因为序列乘以 r-n ,因此即使傅立叶变换可能不存在，但是Z变换收敛。
如果某个z值, 即 z = z1, 在收敛区内, 那么在|z| = |z1|上 定义的圆上的值都在收敛域内。
因此，收敛域是以原点为中心的z平面上的一个环形。
The ROC as a Ring in the z-plane
ROC
一个有限长序列的z变换，收敛区域包括z＝0和z＝∞ 外的整个z平面。如果n<0时，x(n=0)，则收敛域还包括z＝∞ ；如果n>0时，x(n=0)，则收敛域还包括z＝0点。
一个右边序列的z变换，收敛域是
 |z|>a的圆外部分
一个右边序列的z变换，收敛域是
 |z|<β 的圆内部分